59 lines
27 KiB
Python
59 lines
27 KiB
Python
#!/usr/bin/env sage
|
|
|
|
from Crypto.Util.number import *
|
|
from tqdm import tqdm
|
|
from math import *
|
|
from flag import flag
|
|
|
|
# We show that fining `p' is sufficient to solve the task:
|
|
# We will using the fact that probability of existence of 3 same indices in encryption function is greater than 0.333.
|
|
# This mean that it is not negligible!
|
|
# So there are at least two same indices in I and J, in such situation the difference of two such member of ENC has 3 alternatives:
|
|
# if bmsg[i] = bmsg[j], then (p - 1337) | (ENC[i] - ENC[j])
|
|
# else: bmsg[i] != bmsg[j], then (p - 1337) | (ENC[i] - ENC[j] - 1) or (p - 1337) | (ENC[i] - ENC[j] + 1)
|
|
# Then we can recover the `p - 1337' by traversing all differences and take GCD.
|
|
|
|
nbit, l, size = 128, 19, 5
|
|
|
|
ENC = [75268964922975765683886184416990455164276663222132201867219339149609601640795354092835048934411481375148226722972537, 74252184883067578741858552515565939844317035859324392993119193039648219454473879279850963366442082743544769805458093, 64583689532455128238181950133603764819991571440534989711566068812879896102335935024226203698035351959296273301620382, 73954367329838128950914640708096093147639394836395653880329242588430780186315735317486478948873839323544148182046060, 75540701798305498918283744819791084402734841823004203657655286972115005642886230626192560562036356429969087249749278, 83872558265379890948034647783505689679700547421470900720449930006747906783329308539967940807527137801010983230543774, 77705947019521396446475481469278541003396226719169548444032469535863873095121773225096457030939776241708584877652524, 67978656624841265601170418603936659974046910767040700357101791447012736488838985064735678352741670061202258680739613, 75837776024713216055252518667514169542080138087975755002363563069785802623303866125263281067936355517377820113667938, 72603151435863208938327307099489992009503479936015135389478635090492096706114933187890818438751887746500721218652279, 73733888839207865983240327892983241289807286168603031808496385958061899980948024355900045884970345191191769699229572, 76026001574719054322680074358373247357277987998647217611854197191799805043883446767698657010815870374638525933229216, 63615784956049398129624134567271813178274843680080230739648893117265006852003095883577207792935652909457887432886634, 74314745266672130614736730205508743251909165513298788771079770174772692182554673617622080176041112321775103212794681, 79808971655750303755413506820459952862540593036756356552664510506567642440507925671785412128797976991001820031588130, 75915254885797123244398876243336351194329874908365892333139851049388257233722719136397235760463970737727970609339312, 64114186080762792859293991399106517893360191652551357443121129122462433160641071479199225529745571585214304165061817, 74176893436699760305666941232857324140220281172091619114199349376569553895200481745053966340874533504830731432331761, 65379506164867136665192274667729049599007431441006633301906255285699351901936986158197296816318302265070157727306970, 57734853389427355405820176374447554484081455080718872159664935452844587615749966471451302705760102043394337793674134, 72164458294489270773116999933772464726701897942521287747462068732817425062837112879435748825749540652043063399391740, 73533607440404723098729330549853565477375009566185892920120779847282390979077303050957969029679100636837235455425148, 67910633736286426177905642387864261831904228112266837721401298578497816969172551312098565810156856523055157660819174, 77145919038841774942938403303293697658704133494073580951405558775319431418307178858581189998388420298928872937142204, 65316520180773818730596609051534961697086117625743664034359793048202198689638292713653043527893771549081363196461966, 70324075773672074785155720870438842968121302464564810815742720469400450322118197147257760168356158374289747183646032, 74277997795328016517733231263490311387843259299704020344473594680232437350713199379852380685625125507903212690538046, 80353551042715480372252377966526689396620563667125920905369146340631127992578344244640139688021457849051252571371323, 66922589883235873034882666091200050432735050020794478023937092818173116357945368783393984618721410092651847916753091, 77467339420681224353988988376154713148015203276300489417814883702198728334175202420631824150076283282744626709180226, 79097299183913345407040873759347332470217313814159193531838843440200836795671311808648358249581413181644557861974831, 62756520014735162454225939858932259868243016316270213169441851406103016694242175318295039641813173797765197587560445, 63049641273711537541615736211346454956746091880777884629921119040803802051281158760693454284194639431582863122971626, 68796347239778609667891754600409990346962433499269414828554356220466244423321263484233357424212705737417177507371319, 73791463592212486589564275808229846117690392564117750552911010239428548522138168799173550925362327683057409203809440, 71436307467560284347141318545990854280962966749294552852727586499405119784698266789713840225558818837729511189268073, 65095609369845958348679609368730947012373994008750670519523959355063740528074439825945511367846688335812959827646236, 70703242908350819414154846287363643279138478756211638423045605603866377430895411698289798917269423209940859057316392, 69130305167898872264735513772819872235247814161482416596353567997342168101375730375528729612817355184925014573226532, 72545675156497880543270364687793779916740151219125225039025168558117942118235051977272184672952151631717233602791098, 75398108344847184141953013951160882879287473970921909828432065761315562020693156511194963399792367156257710117466948, 69242454424523604102363138921523113667362299259594587187583978675788674685595116020087857446990229905548945129820969, 70979977118501129632137342038108736416409609657512441559136976815453249315806944104674299923561485673656238805747878, 67114709598743322252198528389974126746401418174052780651760751428849606581271845198248773693613269303302818227046694, 66754084814586087837233249976839107149265777961504119366642149021087872947740152996956178862644765059062585172247959, 66308280242868854331255334282021415154368657125770782141299842499595609311189366835863143944579607473852267993124227, 67612518927394145168573635432026580008594353521315546981831678326891096709919996556935392009429623959394509703984834, 68444396635700474597941025590688130087325304864705795496188068961667594074077306260925679293156301389687188696443084, 79774514332962313714072174521376867841433877845522003341203063079887143224474031185090073416374515138686598920953613, 71664986478615275216198696729415041181950604186547846899450034153768568974103602397673674881063949714797543123978472, 68334528156657739681169049862148085753135392683960166291710371198662168808975473764484132027929737737935088376639991, 78541112483102757090232242646708277369200113033415908375241110711358743151124286774650661865654383122973345719973281, 71538956595402490201719693731733999731213693006793388309154754579425139235547544197869757358294529473981575870599640, 64870199547282082202298590871909014761646423271114829373470227687293546281639962215726948547408682307937312397737624, 73713487388110775359946861443437333431321956583842906718973557814664100472869379351886177340332795696934511563343530, 60740467038621725873867547885305612909104650926594715725940860023689490126976087206896413588616517068213252182778522, 81278977789720830570429172942010317085416677124506186832097437153139825641830868532050497889620732565018946995755754, 74688185692385770442578093080518167176875346466874960691172789516838477217291647256807134515789905772664922603689535, 75915222611586776617588382096706683686983785026238855253085426540247752478285787558265004121078394125834855984595704, 87925549346498180163245059781328870764077851492083849042415948742930834957815659115430299861366153146054970773208831, 74872523853025903540707140289172382598119546336676443090022975705865356787464264509130722885877666459350488057044737, 65539495555369195799779784057509482908119689526275957366674693279541095527466017966664854103349225153637021198410687, 70729343139625838098260249221722198393087054737913938137715932323429044012336752727816980727224428928649057944124536, 70771211891529794344036689925443916343584267172342209106077637363201927200384549439576042748049944485764801033185576, 72636045732596160682670064275438813456041232310756450814948578710937719711014867476473515103558256717576048818039252, 66599089514128964748254773344738847284153127121258043895236677791899296599007521446073468968070864568033546952378230, 70410820637970102823662857236978211444320047827938896069082295717279400029472076505748726012252650382554724881517113, 70256841147076845922579984689181166368978507670045292108950134099216202533545324209755056840630452127730017130301451, 61235600408027193535568185350010647079036127635930857627913053477094970764362707393807419148503538907173665135768637, 69497604583399924924785976012521675367471151466212668068394497007352791113941463965390394396558014350515931496558966, 78308851479327081406019240720527322028550802932559587396618790409428413611353620513133327734341597442275114045620977, 75418339353940126884665468943461608078312206056535623450225739817718683940790508906306531257600490645740447096981626, 66493266107146334131842630396661029629824337834082676676849460137697381127863182480060421656264737338394011339436219, 69885389613578661496482680216253259801684435634496043935751178986621199983951460852414566204825584334540311428741687, 73238266254626252759975719801226518602633822557792846065431255055859100506399239301244270509361822134065319786957599, 72988435827322737293639119937457648856143082436440809818137612013801435485887775010448906088870427384002151915581358, 72303160301359002855565652858862071134407231651903223235827154479064472540944347749410619120107089231032971390045363, 74839329104093455279202234188533909019729412609831091611391582993565018028812259308375833522416942332469664805555237, 80781546783542135933965029479679802937311483135516615650439766111639934734363242797976512350019794567792357464925424, 79843400135247032858799062684589543542685824587108575999479076400899865607936570780455375386131703192466620836658971, 68981586523423672850633762732184369454705129704344767188035840248401364602694213855412287603592283353955186467006885, 68923952170629303543150832393836887254301380172163079586825747246575988992425353803989954814162092295133283472499105, 68769044809119324403505857980685581294889799497552829704952852604177796994989361637096036789225696500046878769905589, 63976052497051129763301982652268544506785856009218364316072005478921193517661432254948798794924996360092596987118880, 61390410139127143097542496741394895681795739521457888917160108667694128275746750276294806677012454487379824202222089, 66242801203582820914776324435149210718087500594823822939314214907343632102527724553365580855584491274440210245672423, 73095996350503484594772120841440621196008260761388250955970786544569199006114675145720061086460998280484985593830888, 64870017274334832908256213619907481546563647273335237420383563554068908799854958139674639407149609830078577971101144, 69529502036459527356973608984195875035110140668209672812614028342987739737614899069913190995098577877558389702805450, 79505266906471519665218276368808448618564663643484267454223049491917218318711657602945184695673879821194573139914981, 70988417283862510033719420890295722340905821644802787772000018661277362370356052146183301766414103833771537371881847, 58329617067501714902963470990820723184558426701978448660603044137162108611687262839458776950361171960664064058138774, 72514318529819643459299923415670616287389058959702059718288049002729782348503054423541172872190438781982568640214472, 66778416679072824658877543638836179816621115285260228140414698411747081052105017353955921477030519310033424927496673, 82032166308246140090966193593670534687303748739709912611080641150122678674542361796002098499823503449563205419352466, 69588370265793338002064498514868561585423295975505178290393042447948154754913636011954965584616534106145795619139196, 71490438565040398744754378388379626380926074254738996696118870413837203063723013240291361566316242042014664456860734, 67744101334264983565009875493752254615251558149569545808238254164956604115240223759836500733232700003619667023156694, 71210748074440221834814897664324079958478676169511506891742630996342384428110604394402918850281445014061073380981514, 75960141505572224382085202037042884515153915703492226411219303528707535114942899452137577876701579913317836345673660, 74883670464919033158287814201154045940986098923053391583713526717527665610494549415734290407221559645340733502427633, 59751277166163687896968249182093594634688088531735613874256137744585713509454384955431163431221249637916328937707616, 70955391915143751344141784376842813676672826761090201394981870842683406033196824047091255400922287462995097379639088, 69125508802863819731454560768957406745723064116124562729421991922608371326948771038981013844851959597371887569513454, 67637240807933769116512254253572222968499197819309296232063599206695730856629608227537274540649998398805272352906859, 73453515785724797910434443699427770584491831812634339603712829729229031855922382908412755881929523739822519492010062, 71631504339927186648196434007014885071636871208937181513721201403379291688893596221093382239464351338432622963894569, 64189335270496189874063365749496871162596644754057548312793936121581158959500212907725145213636646726607348701614140, 71971479841873919753571049730344569339406099119718650035093791870038055420509280298052414495428040656433651936483548, 77418523497891363174621328890772743279943792987133049379982749872630087659476923742129483784844936079672604638203932, 73956367187747193521017875168074292180571915126288947581398042327399820180611508353791113378085984094307916147832590, 71889300240182552563412535002990155946340265082272738831724764282198663504666524934467563557909868635957611054079444, 73892324821516050911425783283273102812386031701086439965872551277301771154517294370725271623379259428960233442724775, 61721259834971567289258713654030978414703888593371145363193712477384967299272949920749247523245490211129910169463975, 78610888243821825055898708927691773479354819880195787046642988883088615410818008656692202285377504992362693898910227, 62910249301600608908588186542062255670382301202783676808409118342894785225636064912917207888607373981015646410016462, 63721977386554361849524838171144231317277549989951365469253232976963731253365415335451484291348231836975267224030007, 73762152604854904000031269511242449970241775073449410940802589937241917509835160106816171483243481255473102674723708, 69413234221046148566878988986750791591779136114204960117374433612505104808917034285133400436414494339911965197282359, 81159019081898792843582997961802877345032502763033727648490844076541456142785764569632479553217216122985023342563974, 81697716576855596225494689033931483758027582038515213922636479301525575124390264497597265579326503169676295796198381, 70421575320590662393322550514931063760335846309545703457207438396450168378277379427474863828391695614589972610940274, 66262845104562882222497601929605236865034678384858510791702373778945511877939639602381964877550022024481005825432739, 80502804350773596827705610750092375171980121842659117975236677986799527260565569472093096511884503113519902919856011, 70282744612674376260727213251886949137014884416010762938014662581903040036510379418296856020167339450488624116832379, 80702173877055804101167984314742828712397611022546947517513878614257818353275316887825398593931285129435337891728425, 63118193618536297609323112434049597033453600534362395120502022425557168731082816407192033668357358230621221692962131, 71891066300269681020172060759022589293302982641352924301159602232220460925498962627384985677532577240402149150611496, 70559546213729685920236790433864373452028477745319787096554837118265450926239367445197887243617352573588519309889666, 67286303290395032274305027361037271446009366943334811804647794462475689618517948853830971087621993850837060555587616, 57507996060474795513871955991542941852389712677489382474294866188394046244547612301878550165793762671684364909278668, 65511828907289749365708980649093105720787284023529163115029282660545891317502091320718495351319312923859497397017658, 72242657438587247010018368551023246528427672856378107427808399921057454542089631730075870351509128492101046563739746, 64167876479487960508527727531677570052851832602202364180206879672882705310882185070245242750274708505188268150083780, 71918446206855558629698962746133282377956525583680977501716542377446766222756011744229693032873031588696197340745587, 66124149872012323255249739867800890670275621534746095077353810779834655937546594961000642276450202414773185154205252, 64169249067200856899346449543487876005121416651748576648649400273397083137301133719570712303618075347036581240970626, 63164708226820214304587366979889656019588242508246663732415739494091132300635202972143162293033308853165856384130521, 70507059653295607891607430409227865487622145645042882292349212990017565280227286772059637936802667554696730788421788, 61687429486912466591960678442779593898056879180448754562518245206367173504784575116754407297221504715907822316701941, 65537693486344118031165323361984983496924114438074830636957718798940326513378693217688679529241467229068181431302561, 66663460064876947200338427794269172617730788855076077323624469479287336995855487014498644786381188556234344015138629, 77317465832471265827634349131012747413648015619427261686742862810505133139561131047047551393680327357222338025713221, 67062345492929303424712240531834643364026733597713220159008734100466711342674397329989192999965826540294174161393005, 62478689355709017333360363873781720007713909014185414346545848937588972080232264985547680655182916389981283277404154, 54963148272176226169519857241984499916080646027827321619024677286610592730059042188658067134967192157539627022087560, 80055709223383368462046084265360757036508757844617517884307536500309158238599210357411586608508690476167790024847213, 77037861702110092170744501220413289322819194037572603978293053443397293361643592907687343675055379210158887054104706, 70465088523505181731908930563100868646297531639990029040025533529752751965444361048035401251977930776029987211960631, 77358027555475972600839606387200119278340687379331472139265639554099332962641232754975794772064720135677778355682154, 72103996610836461135689595449869669497256298788063087084455939898419528560078173439936442874067389968159535391176770, 77129867118607669271937071233471144821205116921589001072464706177022903703376281269199976240955532891857740666624538, 64997821720790224809318964661593252276392726083707540015943273893465701685561177358447425821947191824014682225339044, 76098132685058598839228397892704507233462173670911752008720550552465736515205558444324811882867743725862048701762741, 83339227690630669368256374445946549128406864119663601548309240830801172870225892229460238607301869596809752490861356, 66880507622360175608975343489614540035416398147925192470960566663117909051437037943338322796680172367291545945011375, 73406889969834198118773270942807273702329097053700027995434933386818608148179220058973801276949421232471288758178059, 64621199891596907232668092266506107267849104261935149998693469896309507179288860265082630498020670531018787637316774, 72613555127203110003054834679658122067956015279221732846275409610278533364821387595169015907996617198739833759247581, 75677378740378730593764468010157108041500940643226190999709464918173114683186474124513398104906043094324028915348611, 69670349294488738523110401477907894425752547032525839096500751066008944464828309015999609692140297087767303811608610, 76255253950556272609317430870322554150282883137415462292331763429635730595396972243562084712175670330938774141773600, 73163603697630980356004979170252624276458204075656276376589704222197833414793942463626201460304055619520077177118351, 64218689415855083089167893818520594203429419893470269692235213990829547368234943171614078496337474109880386389852044, 61721259834971567289258713654030978414703888593371145363193712477384967299272949920749247523245490211152561225900702, 70207547171919158350680927798268153653796328321193012402388105717263890677712667020368603363975460380188113218475058, 68594019985712484500340058818661342908010659730637332442044176588387528768689642493263211136865201193889267093192130, 74060956742743448529006691138857669638091720831430713153864163336167301321812607023764642875710785729661640593631490, 67293848481120875828278118119104136196873209754023899792336977202593797878692779884962629695189206151508981875962768, 75177767133146387462369345308069253610325622714738774174459415667864568560586137143932595817046663843446030745253788, 69667800851130667207132879745433009665246608140529357317663292685386232930562005025045161437557798445491721382989841, 65264893468343614393645033442233212350617163587298282262533179233308277108486395092110757778226307084248165066955661, 76268438116827429778017289407854665960185397263448370513508841534663453119863226880120208372960707490326630785607466, 67355348644911091134641942517585141224085739062589485501382390889472688275439407741531981423460157695984458257974828, 82647942329485643168503161802930212947606255382654871320695628305370564142505163915190393415158375137818125615849858, 68462320361029259998809824740097480333215226030141850481598468203117509727998009069913337924911565123154692379879404, 70126513481973052659508317571122233429011937673221793623697383723212040243997551173992066853352540522486485461779344, 69583873865377541625825077087439273230016202438110077650852063250217162264259933297124307789093733930184981913314623, 72125748706251988498244648553894289996035259679128717487892267544901423409621741987466904071397043987066473207283807, 76269748106821432932283207840528177360900039048998443491865508099209920159957402373497612100152223826266294262105109, 75601820407376848890210993121485508586854043913588843824014574411262623661316806193042187815815037095240043075905510, 65788916221168431953421020606731287291177908616090299134365852107294738656052490927908659668862516021270902724044947, 75299543216572019457143345589821557988950823013153153630616197481990661677911106106984457730676649676208632426529413, 60161552580070222420586619949960912721938446187413229848095960978500241127350038164210566662399663898610780240310093, 64377358984627554630117536335624426054587042122286698844361721058446797245902577185402886288156181480261886934600612, 69093732472710462044592979540188674216760059572997782498341329608914105735283265520476742745637360076629291288700032, 58900568985504235111218843328385458133590609568570918943978314240376938582736156614604550579372895002205247271796919, 80794945290942883772342965622253303977065976512446586511905931568159804476765292132788800654069216416163271596986832, 76038479999184204767059977537303869923499064243561402032186460942502627707103885422396819573460752748780921695191208, 79658138819828438394537576465318150899072651318489701157177567500796045090170466664942651243277724882447026171476179, 73821421440605105523610528820847090281840549634626098483512355605404847927669084198393147826174186287994803700047332, 70078768723900031145321787338750575503201154137473608204925938941429763196220282469010723068195961824740737245485264, 61296750809781436626524864701293468467756040748168274265587670811180431397029297613107854021299651453782607564024645, 61938919184275568922405120160803965292172406397089825964124354916317611122598679524789289622253831264957107582146181, 75374460095956487882947201742305717048967083696836292037263924115956496722280429148272700010649379323343831328888834, 80766666976925075712637161873382814286863710429397636856625839777279695294198554574596668162903427847626755708219365, 61096658328153401817177134372483931391411201250172915519196415656564293186676908851269102943602488051502327168291248, 74335078317290696340596835327240107902250263151253286829592380844376589642046506706933506689860914947438924328111797, 65049323209669666992831009513507967064248612486805648958716118089337573556674775729681290758494099230939455238894441, 80184978363483987904425588153623867098229756570543879582111859716293136861544623911155712473632148797660822336614659, 66013738902683161200470749384311402655645741472388900446864248407687923948850715803437537762953787592604458344906732, 71850931180647869643280794649974190193657700498808508753692771758968425106621100900376232282736692018540669968959537, 65718600032946976282940284825988723195003798324449681136254816076812356866505366302136814981267080915946306051520888, 78235539405505786199923794153247602053966913758137432437130796484481230226962989420695399169064873589626612474052800, 67261938328867047163189849399913740854823834515603457250977638897810427191361488880456579263973963299910003840615230, 75067266959741187976223962320236599647433278331507700192096100938326156136605446817858727111669422283243413600242845, 68441813431334029260593188193694459157307821337776654937836791368534342554367608849474102006847879544214293668062601, 58337050562150607112250276269652851998160765714511506174253463105464028120612059266967779738856843243033458050975121, 64952567534839207341230768417116769561504662417163920181022698658869897477493100863389495317868261380592545789349908, 68302998673827614745450657549101722717038257676478912454997783706387724854602722147136854532516369463166038925653300, 73882013098916781638054885635942639821119203211928842946310268666742392422440144623350005228342132321146550828328672, 73507536823936644067537328109828058293603446089039946180287992720282562154601913549542437517853572887480876364064644, 68938828366743538489671245700077674404360436598173525934773836487862353406586895164108566096600308897274738603943295, 70614366665093131977877323220514260095554090836769315400170200074428295875919774662763014322870602870580283488114396, 80969029772761508540692128262137348452764516132587275059379074925135786063136968895032585171063428406750328305483671, 71482108679353799621369175080046885142818305424001987223869334650691089692620763089746098758660176726796436186654671, 67188412783514397118032134517209880762411183049435271706565014623789183126638117315372870923283126825455631781706488, 77301933618172387516007512143595695735105988262834768754418476337663125215127228382478655742727991750364910168377489, 68346052545615881208715204742652396889884221476137137786358873472634874799300144285133547366227481585450466051746687, 67808615076290476256937661130536603296045632125215812717391982382971529595529010931633792434137534312439166783795784, 75915254885797123244398876243336351194329874908365892333139851049388257233722719136397235760463970737730681717578872, 72987449242663642555607610117312275884970777701388246717865989066093490942068472055864919113971366329816233908030454, 80965537731443704889574337638681312945074727085025419757072273972906240351855006803332590829087899059650612996116420]
|
|
|
|
print('Starting...')
|
|
L = len(ENC)
|
|
|
|
T = []
|
|
for i in range(L):
|
|
for j in range(i):
|
|
t = abs(ENC[i] - ENC[j])
|
|
if t != 0:
|
|
u = lcm(t, t - 1, t + 1)
|
|
T.append(u)
|
|
|
|
d = 0
|
|
for i in tqdm(range(len(T))):
|
|
if d >= 2 ** (nbit - 1):
|
|
break
|
|
for j in range(i):
|
|
d = gcd(T[i], T[j])
|
|
if d >= 2 ** (nbit - 1):
|
|
print(d)
|
|
break
|
|
|
|
# Now factor d, and we try to find such divisor q of d such that q + 1337 is prime:
|
|
|
|
for q in divisors(d):
|
|
if is_prime(q + 1337) and (q + 1337).bit_length() == 128:
|
|
p = q + 1337
|
|
print(f'p = {p}')
|
|
|
|
# It's clear that for each element c of ENC: c = (p - 1337) * sum(BSE) + 31337 * sum(NSE) + int(bmsg[i]),
|
|
# (p - 1337) * sum(BSE) >> 31337 * sum(NSE) + int(bmsg[i])
|
|
# So c % (p - 1337) = 31337 * sum(NSE) + int(bmsg[i])
|
|
# and finally:
|
|
# (c % (p - 1337)) % 31337 = int(bmsg[i])
|
|
|
|
flag = ''
|
|
for c in ENC:
|
|
flag += str((c % (p - 1337)) % 31337)
|
|
|
|
flag = long_to_bytes(int(flag, 2))
|
|
print(f'flag = {flag}') |